(4)接觸摩擦理論與......



(4)接觸摩擦理論與算法汽車覆蓋件的沖壓成形完全靠作用于板料的接觸力和摩擦力來完成。因此接觸力和摩擦力的計算精度直接影響板料變

形的計算精度、接觸力和摩擦力的計算首先要求計算出任意給定時刻的實際接觸面，這就是所謂的接觸搜尋問題。在有限元方法中，計算接

觸面實際上就是找出所有處于接觸狀態(tài)的有限元節(jié)點。盡管接觸搜尋本質(zhì)上是一個幾何計算的過程，但它有十分重要的力學意義。
接觸力的計算有兩種基本方法即罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法。罰函數(shù)法是一種近似方法，它允許相互接觸的邊界產(chǎn)生穿透并通過罰因子將接觸力大小與邊界穿透量大小聯(lián)系起來。這種方法比較簡單，也適合于顯式算法，但它在顯式算法中影響臨界時間步長，而在隱式算法中則影響系數(shù)矩陣在計算機中的可逆性。罰因子的好壞還影響計算結(jié)果的可靠性。拉格朗日乘子法不允許接觸邊界的相互穿透，是一種精確的接觸力算法，但它與顯式算法不相容，要求特殊的數(shù)值處理。防御節(jié)點法就是這樣一種處理方法。
摩擦力的計算首先要求選定一個適合于兩接觸界面摩擦特性的摩擦定律。目前用得最廣的還是傳統(tǒng)的庫侖摩擦定律。但該定律有純粘附狀態(tài)的假設(shè)，使顯式算法產(chǎn)生困難。要克服這個困難要么用罰函數(shù)法要么用防御節(jié)點法計算純粘附狀態(tài)下的摩擦力。在隱式算法中，摩擦滑移狀態(tài)將導(dǎo)致非對稱系數(shù)矩陣。從而增加求解困難。近些年來，一些學者在充分改實驗觀察基礎(chǔ)上提出了所謂的非線性摩擦定律從而去掉了傳統(tǒng)摩擦定律中純粘附狀態(tài)的假設(shè)，為顯式算法提供了方便。但非線性摩擦定律所用到的表面剛性系數(shù)需依據(jù)兩接觸表面的物理與化學特性精心選定，并且目前還沒有足額的實驗數(shù)據(jù)作參考。更通用的摩控定律則借助彈塑性理論，定義一個類似屈服面的摩擦準則和一個類似流動準則助摩擦滑移準則，并可考慮摩擦表面的各向異性等。
(5)網(wǎng)格細分與網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)一個大型覆蓋件的沖壓成形過程的仿真通常涉及上萬個有限單元。為了在沖壓成形的不同階段合理地布局網(wǎng)格的密度，板料的網(wǎng)格細分或網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)是十分必要的。網(wǎng)格細分指以某一參考網(wǎng)格為基礎(chǔ)將經(jīng)受過高應(yīng)變或應(yīng)力梯度的單元分成若干個小單元，而其他單元保持不變。而網(wǎng)格自適應(yīng)則是指網(wǎng)格隨板料的變形不斷地重新劃分，以保證高應(yīng)變梯度區(qū)有較密的網(wǎng)格而低應(yīng)變梯度區(qū)有較稀的網(wǎng)格。網(wǎng)格細分和網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)中的一個關(guān)鍵是新老有限單元間各物理量如積分點上的應(yīng)為應(yīng)變等的相互換算問題。這個換算關(guān)系處理不好就可能給仿真結(jié)果帶來誤差，甚至使整個仿真結(jié)果失效。
(6)隱式算法與顯式算式將沖壓成形過程的計算作為動態(tài)問題來處理時就涉及到時間域的數(shù)值積分方法問題。在80年代中期以前，人們基本上使用牛曼法進行時間域的積分根據(jù)牛曼法，位移、速度和加速度有著如下的關(guān)系：ui+1=ui+Δtυi[(1-2β)αi+2βαi+1] (1)ui+1=ui+t[(1-γ)αi+γαi+1] (2)式中，ui+1和ui分別為當前時刻和前一時刻的位移，ui+1和ui為當前時刻和前一時刻的速度，ui+1和ui為當前時刻和前一時刻的加速度，β和γ為兩個待定的算法參數(shù)。由式(1)和式(2)可知，在牛曼法中任一時刻的位移、速度和加速度都相互關(guān)聯(lián)，這就使得運動方程的求解變成一系列相互關(guān)聯(lián)的非線性方程的求解。這個求解過程必須通過迭代和求解聯(lián)立方程組才能實現(xiàn)，這就是通常所說的隱式求解法。隱式求解法可能遇到兩個問題。其一是迭代過程不一定收斂，其二是聯(lián)立方程組可能出現(xiàn)病態(tài)而無確定的解。隱式求解法的最大優(yōu)點是通過設(shè)定合適的β和γ值它具有無條件穩(wěn)定性即時間步長可以任意大。由于隱式算法的收斂性問題，80年代中期后人們越來越多地采用中心差分法進行沖壓成形過程仿真的時域積分。在中心差分法中，位移、速度和加速度的關(guān)系如下：ui+1=2ui-ui-1+αi(Δt)2 (3)ui-1=ui+1-ui-1/(2Δt) (4)由式(1)可以看出當前時刻的位移只與前一時刻的加速度和位移有關(guān)。這意味著當前時刻的位移求解無需迭代過程。另外，只要將運動方程中的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣對角化，前一時刻的加速度求解無需解聯(lián)立方程組，從而使問題大大簡化，這就是所謂的顯式求解法。顯式求解法的優(yōu)點是它既沒有收斂性問題，也不需求解聯(lián)立方程組，其缺點是時間步長受到數(shù)值穩(wěn)精定性的限制，不能超過系統(tǒng)的臨界時間步長。由于沖壓成形過程具有很強的非線性，從解的精度考慮時間步長也不能太大，這就在很大程度上彌補了顯式求解法的缺陷。